복리와 72의 법칙: 장기 투자 시뮬레이션

2026-04-13 공개 7분 읽기

요약 (TL;DR)

1,000만 원을 30년간 연 6% 복리로 굴리면 5,743만 원이 됩니다 — 5.74배. 직관적으로 “복리는 마법”이라는 말을 들어 왔다면 이 숫자가 약간 시시할 수 있습니다. 100배도 50배도 아닌 6배 가까운 수준입니다. 복리는 빠르게 증식하는 마법이 아니라 조용하게, 그러나 방향성을 잃지 않고 누적되는 함수입니다. 이 글의 어조도 그래서 환호조보다는 차분한 쪽입니다 — 30년이라는 시간을 견디는 경험적 사실에 가깝게 쓰려 합니다.

단리는 원금에 대해서만 일정한 금액을 매기간 붙입니다. FV = PV · (1 + r · t). 복리는 각 기간의 이자가 원금에 합쳐져 다시 이자를 낳도록 허용합니다. FV = PV · (1 + r)ᵗ. 1년 차에는 차이가 작고 30년 차에는 엄청나게 벌어지는 이유가 여기 있습니다. 아인슈타인이 했다고 전해지는(출처가 명확하지 않은) 복리 찬사는 이 경험적 사실을 말한 것입니다. 72의 법칙은 암산용 지름길입니다. 연수익률 *r%*에서 자산이 두 배가 되는 기간은 대략 72 / r 년. 6%면 약 12년, 9%면 약 8년입니다. 정확식은 ln(2) / ln(1 + r) ≈ 0.693 / r 인데, 더 엄밀한 숫자는 69.3입니다. 72가 선택된 이유는 2·3·4·6·8·9·12로 깔끔하게 나누어지기 때문이지 더 정확해서가 아닙니다. 근사는 5–10% 구간에서 가장 타이트하고, 일상 계획용으로 충분히 맞습니다. 그리고 이 지수 계산은 저축에 유리하게 작용하는 만큼 부채·수수료·인플레이션에 대해서도 동일한 잔혹함으로 작용합니다.

배경/개념

돈에는 시간 가치가 있습니다. 오늘의 1원이 1년 뒤의 1원보다 선호됩니다. 오늘의 1원은 투자되거나, 소비되거나, 불확실성에 대한 비축으로 쓰일 수 있기 때문입니다. 이자는 시간의 가격입니다. 대여자는 현재 소비를 포기하는 대가로 더 큰 금액을 나중에 받고, 차입자는 현재 소비를 얻는 대신 나중에 더 많이 돌려줍니다.

단리는 각 기간을 독립적으로 다룹니다. 원금 PV, 기간당 이자율 r, 기간 t일 때 미래가치는 FV = PV · (1 + r · t). 10만 원을 단리 5%에 넣으면 1년 후 10만 5천, 2년 후 11만, 3년 후 11만 5천이 됩니다. 이자는 오직 원금에만 붙고, 이전 이자가 이자를 낳지 않습니다.

복리는 각 기간의 이자를 원금에 재투입합니다. FV = PV · (1 + r)ᵗ. 같은 10만 원을 연 5% 복리에 넣으면 1년 후 10만 5천, 2년 후 11만 250, 3년 후 11만 5,762.5원이 됩니다. 초반에는 차이가 작지만 수십 년이 지나면 결과를 지배하는 가장 큰 요인이 됩니다.

복리 주기는 동일한 명목 금리 안에서도 결과를 바꿉니다. 명목 6%를 월 복리로 계산하면 월 0.5%를 12번 적용하므로 실효연이율은 (1 + 0.06/12)¹² − 1 ≈ 6.17% 입니다. 일 복리면 ≈6.18%. 연속 복리(compounding의 수학적 극한)는 eʳ − 1 ≈ 6.18% 를 줍니다. 월 복리와 연속 복리 차이는 실재하지만 작고, 연 복리와 연속 복리의 차이가 공시 문서에서 “명목금리 대 실효금리” 혹은 영미권의 “APR vs APY”로 불리는 간극입니다.

72의 법칙은 자산이 복리로 두 배가 되는 기간을 근사합니다. (1 + r)ᵗ = 2 를 풀면 t = ln(2) / ln(1 + r). 작은 r 에서 ln(1 + r) ≈ r 이므로 t ≈ ln(2) / r ≈ 0.693 / r. r 을 %로 바꾸면 t ≈ 69.3 / r%, 72로 반올림하면 정수 여러 개로 잘 나누어지는 숫자가 나옵니다 — 작은 정확도 비용을 치르고 얻는 가독성입니다. 5–10% 구간에서는 오차가 1년 미만이며, 매우 낮은 금리에서는 70이나 69가 조금 더 정확합니다.

비교/데이터

초기 1,000만 원을 30년간 연 복리로 굴렸을 때, 대표 수익률별 근사 미래 가치입니다.

연 수익률	30년 후 미래 가치(근사)	두 배 기간(72의 법칙)
3%	약 2,430만 원	약 24년
6%	약 5,740만 원	약 12년
9%	약 1억 3,270만 원	약 8년

표에서 두 가지가 바로 눈에 띕니다. 첫째, 3%에서 6%로 넘어가면 최종 금액이 대략 두 배 되고, 6%에서 9%로 넘어가면 또 한 번 두 배 가까이 됩니다 — 함수가 수익률에 대해 지수적입니다. 둘째, 두 배 기간 열이 같은 모양을 직관적으로 보여 줍니다. 9%에서는 30년 동안 약 4번 두 배가 되고(초기 대비 1 → 2 → 4 → 8 → 16 단위), 3%에서는 한 번 겨우 넘기는 정도입니다.

같은 계산이 비용 쪽에서도 작동합니다. 원래 연 7%로 성장할 포트폴리오에 연 1% 수수료를 떼면 투자자 입장의 성장률은 6%가 되고, 30년이 지나면 수수료가 없는 대안 대비 최종 자산이 약 24–25% 감소합니다(근사적으로 1 − (1.06/1.07)³⁰). 작은 수수료·인플레이션·부채 이자는 모두 동일한 지수의 힘으로 복리화됩니다.

실전 시나리오

시나리오 1 — 은퇴 계획. 25세에 시작한 A와 35세에 시작한 B가 65세까지 매월 30만 원씩 동일한 금액을 납입한다고 합시다. 연 7% 복리 가정에서 A의 65세 시점 잔액은 약 7.46억 원, B는 약 3.65억 원입니다. A는 총 납입액이 1.44억 원으로 B의 1.08억 원보다 약 33% 더 많을 뿐인데, 은퇴 자산은 약 두 배가 됩니다. 초기 몇 년이 그 뒤의 전 생애를 통해 복리화되므로 그 몇 년이 비대칭적으로 중요합니다. 제 또래 친구 둘에게 이 숫자를 보여 줬을 때 한 명은 다음 달부터 IRP 자동이체를 5만 원에서 25만 원으로 올렸고, 다른 한 명은 “30년이라는 단어가 비현실적으로 들린다”며 결정을 미뤘습니다 — 이 글이 영원히 풀지 못할 인간 변수입니다.

시나리오 2 — 인덱스 펀드 장기 성장. 매우 긴 기간 동안 광범위 시장 인덱스 펀드는 역사적으로 일반 예금 이자를 상회하는 범위의 수익률을 보였습니다. 정확한 장기 평균은 시장·측정 기간·통화·배당 재투자 여부에 따라 달라지고, 과거 수익률은 미래를 보장하지 않습니다. 수학이 보장하는 것은 한 가지입니다 — 연 수익률의 작은 차이가 수십 년 복리를 거치면 다른 거의 모든 결정을 압도한다.

시나리오 3 — 수수료 영향. 연 1% 수수료 펀드와 연 0.05% 펀드를 30년 투자 경력 동안 비교하면 최종 자산이 약 4분의 1 줄어들 수 있습니다. 구체적으로는 1 − (1.06/1.07)³⁰ ≈ 0.245 — 최종 자산이 24.5% 깎인다는 뜻입니다. 같은 시장에 30년을 같이 노출되었는데도, 비용 차이만으로 한쪽은 8억 원, 다른 쪽은 6억 원이 되는 식입니다. 패시브 투자 담론의 핵심 주장이 여기서 나옵니다. 장기 수익에서 가장 확실하게 통제 가능한 변수는 비용이고, 비용 1%p는 수익률 1%p와 똑같이 세게 복리화됩니다 — 그리고 비용은 수익률과 달리 약관에 적혀 있어 결정론적입니다.

시나리오 4 — 거꾸로 된 복리: 부채. 연 20% APR로 회전되는 신용카드 잔액은 복리의 방향을 반대로 가리킵니다. 20%면 대략 3.6년이면 잔액이 두 배가 됩니다(갚지 않을 경우). 재무 조언자들이 거의 예외 없이 은퇴 납입(고용주 매칭 한도 이상)보다 고금리 부채 상환을 우선시하는 이유입니다. 복리 수학은 역방향(계약된 금리)에서 더 확실하게 작동합니다.

자주 하는 오해

“작은 수수료는 별거 아니다.” 연 1% 수수료 vs 0% 수수료는 30년 후 최종 자산을 약 4분의 1 줄입니다. 수수료는 수익률만큼 세게 복리화되고, 수익률과 달리 계약되어 있고 예측 가능합니다.

“72의 법칙은 정확하다.” ln(2) / ln(1 + r) 의 근사입니다. 5–10% 구간에서 가장 타이트합니다. 매우 낮은 금리(1–2%)에서는 70 또는 69가 미세하게 더 정확하고, 매우 높은 금리에서는 근사 오차가 벌어집니다. 일상 암산용으로는 72면 충분합니다.

“역사적 수익률은 보장된다.” 아닙니다. 장기 평균에는 완전히 다른 거시 경제 체제 수십 년치와 생존 편향이 섞여 있습니다. 기대수익률은 의도적 안전 마진을 둔 계획 가정으로 쓰고, 현실이 업데이트되면 가정도 업데이트하세요.

“납입 금액이 기간보다 중요하다.” 초반 경력에서는 추가 복리 기간이 추가 납입 금액보다 결과를 더 좌우합니다. “작게라도 지금 시작해라” 조언의 핵심 직관입니다. 다만 이 직관도 한 번 검증해 둘 필요는 있습니다 — 30년 vs 20년 차이는 약 두 배 차이를 만드는데, 매월 납입금을 두 배로 올릴 수 있는 사람이라면 늦은 시작이 부분적으로 만회됩니다. 시간과 금액은 서로 환산 가능한 자원이고, 어느 쪽을 더 가졌는지는 사람마다 다릅니다.

체크리스트

실제로 복리인가? 이자·배당이 자동 재투자되는지 상품 조건 확인 — 단기 상품 중에는 아직 단리도 많습니다.
금리와 주기는? 연·월·일·연속 중 무엇인지, 비교 시 실효연이율로 환산.
72의 법칙으로 두 배 기간은? 72 ÷ 금리(%). 장기 계획의 빠른 타당성 검증.
수수료가 최종 자산을 얼마나 깎는가? 수익률에서 수수료를 빼고 30년 시뮬레이션을 다시 해 보세요.
부채가 역복리 중인가? 고금리 부채 상환은 보통 고용주 매칭 이상의 투자 납입보다 우선.
낮은 금리에서는 70을 써 봤는가? 1–2%에서는 70이 약간 더 정확합니다.

참고 자료

미국 증권거래위원회(SEC), Investor.gov — https://www.investor.gov/
Bogleheads Wiki(패시브 투자 기초 관련 커뮤니티 레퍼런스, 공식 규제기관 아님) — https://www.bogleheads.org/wiki/
기업재무·투자론 개론서(Brealey/Myers/Allen, Bodie/Kane/Marcus 등)의 화폐의 시간가치 유도와 명목·실효·연속 복리 관계.