Zinseszins und die 72er-Regel

Veröffentlicht am 2026-04-13 7 Min. Lesezeit

Zusammenfassung (TL;DR)

Lass 30 Jahre jährlichen Zinseszins auf 10 Mio. KRW zu 6 % laufen, und du bekommst 57,43 Mio. KRW – ein 5,74-faches Vielfaches. Wenn dir der Zinseszins als magisch beschrieben wurde, kann diese Zahl leicht enttäuschend wirken. Es ist nicht hundertfach, nicht einmal zehnfach, sondern knapp sechsfach. Zinseszins ist kein schneller Verdoppelungszauber; es ist eine leise, richtungsweise unnachgiebige Funktion. Der Ton dieses Textes lehnt sich daran an – näher an geduldig als an triumphal, geschrieben mit Blick auf die Erfahrung, eine Position über Jahrzehnte zu halten, statt auf einen Kick der Vervielfachung.

Einfacher Zins berechnet oder zahlt dir jeden Zeitraum einen festen Betrag auf das Ursprungskapital: FV = PV · (1 + r · t). Zinseszins lässt die Zinsen jeder Periode mit dem Kapital verschmelzen und selbst wieder Zinsen erwirtschaften: FV = PV · (1 + r)ᵗ. Der Unterschied ist im ersten Jahr klein und im dreißigsten enorm, weshalb Einstein apokryph den Zinseszins „das achte Weltwunder” genannt haben soll. Die 72er-Regel ist eine Kopfrechen-Abkürzung: Bei einem jährlichen Zinssatz von r Prozent beträgt die Verdoppelungszeit in Jahren ungefähr 72 / r. Eine Rendite von 6 % verdoppelt sich in rund 12 Jahren; eine Rendite von 9 % in rund 8. Die Regel ist eine Näherung der exakten Antwort ln(2) / ln(1 + r) ≈ 0,693 / r; 72 wird anstelle des reineren 69,3 gewählt, weil es sauber durch 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12 teilbar ist. Die Näherung ist bei Zinssätzen zwischen 5 und 10 % am engsten, für Alltagsplanung nah genug, und sie arbeitet genauso brutal in die Gegenrichtung – für Schulden, Gebühren und Inflation – wie zu deinen Gunsten für Ersparnisse.

Hintergrund und Konzepte

Geld hat einen Zeitwert. Ein Dollar heute ist einem Dollar in einem Jahr vorzuziehen, weil der heutige Dollar investiert, ausgegeben oder gegen Unsicherheit gehalten werden kann. Zinsen sind der Preis der Zeit: Eine Kreditgeberin verzichtet auf Gegenwartskonsum im Tausch gegen eine größere Zahlung später; eine Kreditnehmerin bekommt Gegenwartskonsum im Tausch dafür, später mehr zurückzuzahlen.

Einfacher Zins behandelt jede Periode unabhängig. Mit Kapital PV und Periodenzins r ist der Zukunftswert nach t Perioden FV = PV · (1 + r · t). Eine Einlage von 100.000 Einheiten zu 5 % einfachem Zins ergibt nach einem Jahr 105.000, nach zwei Jahren 110.000, nach drei Jahren 115.000. Zinsen werden nur auf das Ursprungskapital gezahlt; frühere Zinsen tragen selbst keine Zinsen.

Zinseszins investiert die Zinsen jeder Periode ins Kapital zurück. FV = PV · (1 + r)ᵗ. Dieselben 100.000 zu 5 % jährlichem Zinseszins werden nach einem Jahr zu 105.000, nach zwei zu 110.250, nach drei zu 115.762,50. Anfangs ist der Abstand klein. Über Jahrzehnte wird er zur dominanten Kraft im Ergebnis.

Die Zinseszinsfrequenz zählt innerhalb eines gegebenen Nominalzinssatzes. Monatlicher Zinseszins bei 6 % nominal bedeutet zwölf Perioden zu je 0,5 %, was eine effektive Jahresrate von (1 + 0,06/12)¹² − 1 ≈ 6,17 % ergibt. Tägliche Kapitalisierung schiebt die effektive Rate auf ≈6,18 %. Kontinuierliche Kapitalisierung – das mathematische Limit unendlich häufiger Kapitalisierung – gibt eʳ − 1 ≈ 6,18 %. Der Unterschied zwischen monatlich und kontinuierlich ist real, aber klein; der Unterschied zwischen jährlich und kontinuierlich bei gleichem Nominalzins ist das, was die meisten Offenlegungsdokumente mit „APR vs. APY” oder in koreanischer Banksprache „명목금리 대 실효금리” meinen.

Die 72er-Regel approximiert die Verdoppelungszeit eines Vermögenswertes unter Zinseszins-Wachstum. (1 + r)ᵗ = 2 aufgelöst ergibt t = ln(2) / ln(1 + r). Für kleines r gilt ln(1 + r) ≈ r, also t ≈ ln(2) / r ≈ 0,693 / r. r in Prozent umgerechnet ergibt t ≈ 69,3 / r%, und auf 72 gerundet entsteht eine Zahl, die sauber durch viele Ganzzahlen teilt, zu geringem Genauigkeitsverlust. Für Sätze zwischen 5 und 10 % ist die 72er-Näherung auf Bruchteile eines Jahres genau; bei sehr niedrigen Sätzen ist 70 oder sogar 69 geringfügig näher.

Vergleich und Daten

Betrachte eine anfängliche Einlage von 10 Mio. KRW, jährlich über 30 Jahre kapitalisiert. Die Tabelle zeigt ungefähre Zukunftswerte bei drei repräsentativen Sätzen.

Jahressatz	Zukunftswert nach 30 Jahren (ca.)	Verdoppelungszeit (72er-Regel)
3 %	≈ 24,3 Mio. KRW	≈ 24 Jahre
6 %	≈ 57,4 Mio. KRW	≈ 12 Jahre
9 %	≈ 132,7 Mio. KRW	≈ 8 Jahre

Zwei Dinge springen ins Auge. Erstens verdoppelt der Sprung von 3 % auf 6 % den Endwert ungefähr, und der Sprung von 6 % auf 9 % verdoppelt ihn ungefähr erneut – die Funktion ist exponentiell im Zinssatz. Zweitens macht die Verdoppelungszeit-Spalte dieselbe Form intuitiv: Bei 9 % bekommst du in 30 Jahren rund vier Verdoppelungen (10 → 20 → 40 → 80 → 160, in Einheiten der Originaleinlage); bei 3 % schaffst du knapp mehr als eine.

Dieselbe Mathematik arbeitet umgekehrt für Kosten. Eine jährliche Gebühr von 1 % auf ein Portfolio, das sonst mit 7 % wächst, lässt die Anlegerin effektiv mit 6 % zurück, und über 30 Jahre reduziert dieser einzelne Prozentpunkt den Endwert im Vergleich zur gebührenfreien Alternative um rund 24–25 % (näherungsweise 1 − (1,06/1,07)³⁰). Kleine Gebühren, Inflation und Schuldzinsen kapitalisieren alle mit derselben exponentiellen Kraft.

Praxisszenarien

Szenario 1 – Ruhestandsplanung. Zwei Personen beginnen mit 25 und mit 35 Jahren zu sparen, zahlen bis 65 monatlich 300.000 KRW ein. Bei 7 % Jahresrendite landet der Kontostand der 25-Jährigen mit 65 bei rund 746 Mio. KRW; der der 35-jährigen bei rund 365 Mio. KRW. Die 25-Jährige zahlt insgesamt 144 Mio. KRW ein, nur rund 33 % mehr als die 108 Mio. KRW der 35-Jährigen – geht aber mit rund doppeltem Nestei in den Ruhestand. Die frühen Jahre zählen überproportional, weil sie sich durch die gesamte Folgelaufbahn kapitalisieren. Als ich zwei Freund:innen in ihren frühen Dreißigern durch diese Zahlen führte, hob eine ihren IRP-Dauerauftrag im nächsten Monat von 50.000 auf 250.000 KRW; der andere sagte „dreißig Jahre fühlen sich unwirklich an” und schob es auf. Diese zweite Antwort ist die menschliche Variable, die dieser Artikel nie auflösen wird.

Szenario 2 – Indexfonds-Wachstum. Über sehr lange Horizonte haben breit gestreute Marktindexfonds historisch Renditen in einem Band geliefert, das deutlich über typischen Sparzinssätzen liegt. Die konkreten Langfrist-Durchschnitte variieren nach Markt, Messzeitraum, Renditewährung und dem Umgang mit Dividenden-Reinvestition, und Vergangenheitsrenditen sind keine Garantie für die Zukunft. Was die Mathematik garantiert, ist, dass kleine Unterschiede in der Jahresrendite, über Jahrzehnte kapitalisiert, fast jede andere Entscheidung einer privaten Sparerin dominieren.

Szenario 3 – Gebührenwirkung. Ein Fonds mit 1 % pro Jahr gegenüber einem äquivalenten Fonds mit 0,05 % kann über eine 30-jährige Karriere den Endwert der Anlegerin um rund ein Viertel schmälern. Die exakte Zahl ist 1 − (1,06/1,07)³⁰ ≈ 0,245, ein Abzug von 24,5 %. Zwei Anleger:innen mit derselben Marktexposition über dieselben 30 Jahre können allein durch den Kostenabstand bei beispielsweise 800 Mio. KRW und 600 Mio. KRW landen. Das ist das zentrale Argument hinter der Passiv-Investment-Bewegung: Die am verlässlichsten kontrollierbare Variable langfristiger Renditen sind Kosten, und ein Prozentpunkt Kosten kapitalisiert genauso hart wie ein Prozentpunkt Rendite – und anders als Renditen stehen Kosten im Verkaufsprospekt und verhalten sich deterministisch.

Szenario 4 – Schulden in umgekehrter Richtung. Kreditkartensalden, die zu 20 % APR revolvieren und nur minimal abgebaut werden, kapitalisieren auf dieselbe exponentielle Weise gegen Kreditnehmer:innen. Ein Saldo zu 20 % verdoppelt sich in rund 3,6 Jahren, wenn nichts bezahlt wird. Das ist der Grund, warum Finanzberater:innen fast durchgängig dem Abbau hochverzinslicher Schulden Priorität einräumen, bevor man über eine Arbeitgeber-Zulage hinaus in Ruhestandskonten einzahlt: Die Zinseszins-Mathematik ist in Rückwärtsrichtung verlässlicher (der Satz auf einer Kreditkarte ist vertraglich) als in Vorwärtsrichtung (der Satz auf einem Portfolio ist Hoffnung).

Häufige Missverständnisse

„Kleine Gebühren spielen keine Rolle.” Eine 1 %-Jahresgebühr über 30 Jahre reduziert das Endvermögen im Vergleich zu einer 0 %-Alternative um rund ein Viertel. Gebühren kapitalisieren genauso hart wie Renditen, und anders als Renditen sind sie vertraglich und vorhersagbar.

„Die 72er-Regel ist exakt.” Sie ist eine Näherung von ln(2) / ln(1 + r). Sie ist bei Sätzen zwischen 5 und 10 % am engsten. Bei sehr niedrigen Sätzen (rund 1–2 %) ist 70 oder 69 geringfügig näher; bei sehr hohen Sätzen weitet sich die Näherung. Für alltägliche Planungen im Kopf ist 72 ausreichend.

„Historische Renditen sind garantiert.” Sind sie nicht. Langzeit-Durchschnitte enthalten Jahrzehnte sehr unterschiedlicher makroökonomischer Regime und Survivorship-Bias. Nutze erwartete Renditen als Planungsannahme mit bewusster Fehlermarge und passe die Annahme an, wenn die Realität sie aktualisiert.

„Beitragshöhe zählt mehr als Zeit.” Für eine Sparerin früh in ihrer Karriere dominieren zusätzliche Jahre des Zinseszinses oft zusätzliche später eingezahlte Beträge. Das ist die Kernintuition hinter „fang jetzt an, auch wenn klein”. Die Intuition verdient jedoch einen Sanity-Check – der Unterschied zwischen 30 und 20 Jahren entspricht grob einer Verdoppelung, und eine Sparerin, die glaubwürdig ihren Monatsbeitrag verdoppeln kann, kann viel verlorene Zeit wieder gutmachen. Zeit und Beitragshöhe sind teilweise Substitute; welche Ressource du mehr hast, ist personenabhängig.

Checkliste

Wird wirklich kapitalisiert? Bestätige, dass das Produkt Zinsen oder Dividenden tatsächlich automatisch reinvestiert; einfacher Zins ist bei manchen kurzfristigen Instrumenten noch üblich.
Welcher Satz und welche Frequenz? Jährlich, monatlich, täglich oder kontinuierlich – kläre das und rechne beim Produktvergleich in effektive Jahresrate um.
Welche Verdoppelungszeit nach 72er-Regel? 72 / Rate in Prozent. Ein schneller Sanity-Check für jede Planung über Jahrzehnte.
Wie viel kosten dich Gebühren im Endwert? Ziehe die Gebühr vom Satz ab und rechne die 30-Jahres-Projektion erneut.
Kapitalisieren Schulden gegen dich? Hochverzinsliche Schulden verdienen meist Priorität vor Investmenteinzahlungen oberhalb eines Arbeitgeber-Matches.
Hast du bei niedrigen Sätzen 70 verwendet? Bei 1–2 % liegt 70 geringfügig näher als 72.

Quellen

U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov — https://www.investor.gov/
Bogleheads-Wiki (Community-Referenz, weit verbreitet für Grundlagen des Passiv-Investments; kein Regulator) — https://www.bogleheads.org/wiki/
Jedes einführende Lehrbuch zu Unternehmensfinanzierung oder Investments (Brealey/Myers/Allen; Bodie/Kane/Marcus) für die Zeitwerts-des-Geldes-Herleitungen und den Zusammenhang zwischen nominaler, effektiver und kontinuierlicher Kapitalisierung.